Question

如图，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，AB=4，请判定△ABC的形状并计算其面积．

Answer 1

解∵∠ACD=90°，AD=13，CD=12，
∴AD²=AC²+CD²，
∴AC=5，
又∵AB²+BC²=16+9=25，AC²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=×4×3=6．
分析：在直角三角形ACD中利用勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
点评：此题考查了勾股定理以及其逆定理的应用和三角形的面积公式的运用，比较简单，属于基础性题目．