分析 作辅助线过点A作AP∥AC,交ND的延长线于点P,连接MP,证明△PAD≌△NBD,进而证明PD=ND,由DM⊥DN,证明PM=MN,运用勾股定理即可解决问题.
解答 证明:过点A作AP∥AC,交ND的延长线于点P,连接MP,
∴∠PAD=∠B,
在△PAD和△NBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAD=∠B}\\{AD=BD}\\{∠ADP=∠BDN}\end{array}\right.$,
∴△PAD≌△NBD,
∴PD=ND,PA=BN,
∵DM⊥DN,
∴PM=MN,
由勾股定理得:PM2=PA2+AM2,
∴MN2=AM2+BN2.
点评 本题题以直角三角形为载体,考查勾股定理、全等三角形的判定与性质,解题的关键是作辅助线,构造直角三角形、全等三角形.
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