如图.若抛物线Y=X2 改为抛物线Y= X2+BX+C 其他条件不变求矩形ABCD的面积题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，若抛物线Y=X²改为抛物线Y= X²+BX+C 其他条件不变求矩形ABCD的面积

见解析

设抛物线Y= X²+BX+C=（X-H）²+N
所以点P的坐标为（H,N）
设AD=M 又AB=2AD
所以AB=2M
又抛物线是轴对称图形
所以PD=M
点A的坐标为（H-M,N+M）
N+M=(H-M-H)²+N
M=M²
又M≠0
所以M=1
矩形ABCD的面积为1*2=2

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（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

时，求点E的坐标；
（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．

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（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为

，求点M的坐标．

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已知抛物线

与x轴交于点

、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。