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【题目】如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。

【答案】5

【解析】

根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△BEC的中位线，即可求得FG=EC .

∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，

∴∠A=90°，∠ABE=45°，

∴ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB

又∵ABCD是矩形，

∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，

∴DE=AD-AE=14-8=6，

EC=，

∵F是BE的中点，G是BC的中点，

∴FG=EC=5 .

故答案为5 .

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