Question

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y（元）．
（1）如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；
（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）根据题意得：y=45x+（50-x）×30，
y=15x+1500，
需甲布料0.5x+0.9（50-x）≤38，
需乙布料x+0.2（50-x）≤26，
∴17.5≤x≤20；
∴x应该为18、19或20，
∴生产方案为：①生产L号18套，M型号的32套，
②生产L号19套，M型号的31套，
③生产L号20套，M型号的30套；

（2）y=15x+1500图象成直线，是增函数，
∴当x取最大值20时，y有最大值，
即y=15×20+1500=1800．
该服装厂在生产这批服装中，当生产L号20套，M型号的30套，所获利润最多，最多是1800元．
分析：（1）根据生产这两种时装的利润=生产甲的利润+生产乙时装的利润即可求得关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中得出的函数式的增减性即可求得该厂所获的最大利润．
点评：此题主要考查一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系，还要注意一次函数的增减性．