Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司如何建房获得利润最大？
（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

分析：（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，根据该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，可列出不等式组求解．然后根据利润=售价-成本，列出函数式，判断何时利润最大．
（2）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．

解答：解：（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80-x）套，利润为y，
根据题意得：

25x+28(80-x)≥2060 25x+28(80-x)≤2096

，
解得：48≤x≤60．
利润y=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x．
∵y随x的增加而减小，
∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．

（2）利润y=480+（a-1）x．
当a＞1时，x=60时利润y最大，即建A型住房60套，B型住房20套．
当a=1时，建A型住房48到60之间即可．
当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套．

点评：本题考查一次函数的应用，和一元一次不等式组的应用，根据公司所筹资金情况列出不等式组求出建房情况，然后根据利润=售价-进价，列出函数式，根据取值范围求出最值，以及最后正确讨论a的取值，得到结果．