Question

6、如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（　　）

A、98

B、99

C、100

D、101

Answer 1

分析：第一图形中三角形的个数为4，第二个图形中三角形的个数为9，这两个数均为完全平方数，那么就可得到第n个图形中全等的三角形个数．

解答：解：由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）²；
（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）²；
同理若果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²个全等的小三角形，
按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）²个全等的小三角形．
10等分时，n=9，
∴当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是100．
故选C．

点评：本题考查规律的观察与总结，用加法表示出全等三角形的个数，进而找到相应规律是解决本题的关键．