Question

10、如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

Answer 1

分析：连接AP，△APB≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，则PQ∥AB；
③在RT△BRP和RT△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．

解答：解：连接AP，
在△APB和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°
PR=PS，AP为公共边
∴△APR≌△APS
∴AS=AR，故①是正确的
∠BAP=∠SAP
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP
在△AQP中
∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正确的
RT△BRP和RT△CSP中
只有PR=PS
∴不满足三角形全等的条件
故③是错误的．
故选A．

点评：考查三角形全等的性质和线段平行条件．辅助线是解决本题的关键．