Question

已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC的长为6，求菱形的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：作出图形，根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，然后利用勾股定理列式求出OB，然后求出BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，
∴菱形的边长AB=20÷4=5，AC⊥BD，
∵对角线AC的长为6，
∴OA=6÷2=3，
由勾股定理得，OB=

AB2-OA2

=

52-32

=4，
∴BD=2OB=2×4=8，
菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的周长，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质是解题的关键．