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    如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且∠BAE=30°，延长BC到点F使CF=BE，连接DF．
    （1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；
    （2）求DF的长度；
    （3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面积．

    （1）四边形AEFD是平行四边形，
    由已知矩形ABCD得：AD∥BC，AD=BC．
    又BE=CF，∴AD=BC=EF．
    ∴四边形AEFD是平行四边形．

    （2）∵四边形AEFD是平行四边形，
    ∴DF=AE．
    在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
    ∴AE=2BE．
    设AE=2x，BE=x，则有：（2x）2+x2=32
    解得：x=
    		3
    ．
    ∴DF=AE=2
    		3
    ．

    （3）∵四边形AEFD是菱形，
    ∴AD=AE=2
    		3
    ．
    ∴S菱形=AB•AD=3×2
    		3
    =6
    		3
    ．
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    1
    2
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    15
    4
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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．

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    1
    2
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是矩形ABCD的对角线．
    （1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
    （2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．

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