Question

27、观察下面的几个算式，你发现了什么规律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；
（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）简单叙述以上所发现的规律．

Answer 1

分析：（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；
（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；
（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．

解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
则（10n+a）（10n+b）=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．

点评：此类找规律的题，首先要分别看等式两边的规律，再进一步发现两边之间的关系．