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    3．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．
    （1）直接写出点E，F的坐标；
    （2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3-2=1，因而E、F的坐标就可以求出．
    （2）用平面坐标系中两点间的距离公式即可得出线段，再分三种情况用边相等建立方程求解即可得出结论．
    （3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．

    解答 解：（1）∵OC=2，四边形OABC是矩形，
    ∴AB=OC=2，
    ∵点E是AB的中点，
    ∴AE=1，
    ∵AO=3，
    ∴E（3，1），
    根据折叠可得DA=DF，
    ∴DF=CO=2，
    ∴AD=2，
    ∴DO=3-2=1，
    ∴F（1，2），
    （2）存在，
    理由：
    由（1）知，E（3，1），O（0，0）
    设P（a，2）（0≤a≤3），
    ∴PE=$\sqrt{（a-3）^{2}+1}$，PO=$\sqrt{{a}^{2}+4}$，EO=$\sqrt{10}$，
    ∵△OEP为等腰三角形，
    ∴①当PE=PO时，∴$\sqrt{（a-3）^{2}+1}$=$\sqrt{{a}^{2}+4}$，
    ∴a=1，
    ∴P（1，2）；
    ②当PE=EO时，∴$\sqrt{（a-3）^{2}+1}$=$\sqrt{10}$，
    ∴a=0或a=6（舍），
    ∴P（0，2），
    ③当PO=EO时，∴$\sqrt{{a}^{2}+4}$=$\sqrt{10}$，
    ∴a=$\sqrt{6}$或a=-$\sqrt{6}$（舍），
    ∴P（$\sqrt{6}$，2），
    即：满足条件的点P的坐标为（1，2）或（0，2）或（$\sqrt{6}$，2）．
    （3）如图2，

    作点E关于x轴的对称点E′，
    作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别
    与x轴、y轴交于点M、N，连接FN、NM、ME，
    此时四边形MNFE的周长最小．
    ∴E′（3，-1），F′（-1，2），
    设直线E′F′的解析式为y=kx+b，
    有$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，
    解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
    ∴直线E′F′的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$．
    当y=0时，x=$\frac{5}{3}$，
    ∴M点的坐标为（$\frac{5}{3}$，0）．
    当x=0时，y=$\frac{5}{4}$，
    ∴N点的坐标为（0，$\frac{5}{4}$）．
    ∵E与E′关于x轴对称，F与F′关于y轴对称，
    ∴NF=NF′，ME=ME′．F′B=4，E′B=3．
    在Rt△BE′F′中，F'E'=$\sqrt{F'{B}^{2}+E'{B}^{2}}$=5．
    ∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5．
    在Rt△BEF中，EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
    ∴FN+NM+ME+EF=F'E'+EF=5+$\sqrt{5}$，
    即四边形MNFE的周长最小值是5+$\sqrt{5}$．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．

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    （2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系CM=$\sqrt{2}$BN．

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    18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），点E（2，0）在OA上，点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE
    （1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；
    （2）当m＞0时，若△CDE是以CD为直角边的直角三角形，求$\frac{OC}{OE}$的值．

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    8．2014年宁波市举行“足球迷”杯足球比赛，共有奇数个足球队参加，每个队都同其他队比赛一场，记分办法为胜一场得1分、平一场得0.5分，负一场得0分．已知其中有两队共得10分，其他队的平均分为整数，求参加此次比赛的足球队共有几支？

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    15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于16．

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    12．如图，当四边形ABCD的内部有一个点P1时，最多可以把四边形ABCD剪成4个三角形，当四边形ABCD内部有两个点P1，P2时，最多可以把四边形剪6个三角形；
    （1）当四边形ABCD的内部有3个点P1、P2、P3时，最多可把它剪成8个三角形；
    （2）当四边形ABCD的内部有10个点P1…P10时，最多可把它剪成22个三角形；
    当四边形ABCD内部有n个点P1…Pn时，最多可以把它剪成2（n+1）个三角形；
    （3）最多可以把四边形ABCD剪成2016个三角形吗？若能，求出四边形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由；
    （4）若设四边形ABCD的内部分别有1个点时，最多可以把四边形ABCD剪成S1个三角形；有2个点时，最多可以把四边形ABCD剪成S2个三角形；…有100个点时，最多可以把四边形ABCD剪成S100个三角形；求S1+S2+…+S100的值．

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    13．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（　　）
    A．6B．4C．3D．2

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