解:(1)∵∠C=90°,AB=10,BC=6,
∴AC=8,
∴S
△ABC=
=24,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,
∴
,
∵S
△ADE=
,
∴y=
;
(2)∵AB=AC=10,BC=12,
∴BC边上的高为8,
∴S
△ABC=
=48,
∵D为AB的中点,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴S
△ADE=12,
∴y=12;
(3)如图,作AH⊥BC于点H,在Rt△ABH中,
∵∠B=30°,AB=10,BC=12,
∴AH=5,S
△ABC=
.
当点A′落在BC上时,点D是AB的中点,即x=5.
故分以下两种情况讨论:
①当0<x≤5时,如图,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴
.
∴
.即
.
∴当x=5时,
.
②当5<x<10时,如上图,设DA′、EA′分别交BC于M、N.
由折叠知,△A′DE≌△ADE,
∴DA′=DA=x,∠1=∠2.
∵DE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠3.
∴∠B=∠3.
∴DM=DB=10-x.
∴MA′=x-(10-x)=2x-10.
由①同理可得
.又△MA′N∽△DA′E,
∴
.
∴
.
∴y=S
△DA'E-S
△MA'N=
=
.
∵二次项系数
,且当
时,满足5<x<10,
∴y
最大=10.
综上所述,当
时,y值最大,最大值是10.
分析:(1)本题需先根据已知条件得出AC的长,再根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC,再根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果.
(2)本题需先根据已知条件得出BC边上的高的值和S
△ABC的值,再根据D为AB中点和DE∥BC,即可得出△ADE∽△ABC,最后根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果;
(3)本题需先作AH⊥BC于点H,根据已知条件得出AH和S
△ABC的值,再分两种情况0<x≤5时和当5<x<10进行讨论,分别求出
和
的值,即可求出y的最大值.
点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有函数解析式的求法和求y的最大值,在求有关最大值问题时要注意分析题意分情况讨论结果.