A. | $\frac{25}{12}$ | B. | 2 | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{8}{3}$ |
分析 首先在△ABC中,由sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$,可设BC=3k,则AB=5k,利用勾股定理求出AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4k,那么tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4k}{3k}$=$\frac{4}{3}$,tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3k}{4k}$=$\frac{3}{4}$.再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=BD=AD=$\frac{1}{2}$AB,由等边对等角得到∠BCD=∠B,∠ACD=∠A,所以tan∠BCD+tan∠ACD=tan∠B+tan∠A=$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{25}{12}$.
解答 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$,
∴可设BC=3k,则AB=5k,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4k,
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4k}{3k}$=$\frac{4}{3}$,tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3k}{4k}$=$\frac{3}{4}$.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=BD=AD=$\frac{1}{2}$AB,
∴∠BCD=∠B,∠ACD=∠A,
∴tan∠BCD+tan∠ACD=tan∠B+tan∠A=$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{25}{12}$.
故选A.
点评 本题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,根据条件得出∠BCD=∠B,∠ACD=∠A是解题的关键.
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 180° |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | 当BC等于0.5时,l与⊙O相离 | B. | 当BC等于2时,l与⊙O相切 | ||
C. | 当BC等于1时,l与⊙O相交 | D. | 当BC不为1时,l与⊙O不相切 |
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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