某场地有一堵旧墙.张强想利用这堵旧墙为一面.其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．(1)若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m2的矩形.且旧墙长为50m.求矩形的长和宽,(2)能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m2的矩形吗?若能.请求出矩形的长和宽.若不能请说明理由．(3)若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米.求m的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．
（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m²的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长和宽；
（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m²的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由．
（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米，求m的取值范围．

分析：（1）设和墙平行的篱笆的长度是x米，根据利用一面墙（墙的长度不超过50m），用100m长的篱笆围一个矩形场地面积为1200平方米，从而可列方程求解．
（2）设和墙平行的篱笆的长度是y米，根据面积为1260平方米列方程，再判断方程是否有解．
（3）设矩形的宽为z米，根据题意得出m=-2（z-25）²+1250，求出m的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）设和墙平行的篱笆的长度是x米，根据题意得：

（100-x）x=1200
解得：x=40或x=60＞50，（舍去），
故矩形的宽是30米，长是40米．

（2）设和墙平行的篱笆的长度是y米，

（100-y）y=1260，
y²-100y+2520=0，
△=10000-4×2520＜0，
所以方程无解，故不能围成．

（3）设矩形的宽为z米，根据题意得：
m=z（100-2z）=-2（z-25）²+1250，
所以m的最大值为1250m²，
所以m的取值范围0＜m≤1250．

点评：此题考查了二次函数的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意矩形的一边为墙，且墙的长度不超过50米，此题运用分类讨论的思想解决问题，训练学生思维的严密性，很有创意．

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