Question

星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．
（1）求邓紫棋获第一名的概率；
（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；
（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为

1

3

；
（2）假设张杰为第一名，列表如下：

	张	韩	邓
张	（张，张）	（韩，张）	（邓，张）
韩	（张，韩）	（韩，韩）	（邓，韩）
邓	（张，邓）	（韩，邓）	（邓，邓）

所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，
则P=

4

9

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．