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探索规律:观察下面的算式,解答问题:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.
(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2
故当2n-1=19,
即n=10时,1+3+5+…+19=102

(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),
=1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1],
=(n+2)2

(3)103+105+107+…+2003+2005,
=(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101),
=10032-512
=1006009-2601,
=1003408.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律:
如图1,是一等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别60°和120°,按要求开始操作(每次分割,纸片均不得留有剩余);
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第1次分割:将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形;
第2次分割:将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形,然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形;
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题:
(1)请你在图2中画出前两次分割后的图案;
(2)若原等腰梯形的面积为a,请你通过操作、观察,将第2次,第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表:
 
分割次数(n) 1 2 3
一个最小等边三角形的面积(S)
1
3
a
   
(3)请你猜想,分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系?(请直接用含a的式子表示,不需写推理过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律:
如图1,是一等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别60°和120°,按要求开始操作(每次分割,纸片均不得留有剩余);

第1次分割:将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形;
第2次分割:将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形,然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形;
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题:
(1)请你在图2中画出前两次分割后的图案;
(2)若原等腰梯形的面积为a,请你通过操作、观察,将第2次,第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表:
分割次数(n)123
一个最小等边三角形的面积(S)数学公式a
(3)请你猜想,分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系?(请直接用含a的式子表示,不需写推理过程)

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