小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a.b为各边的长．(1)小明用这四个纸板拼成一个图形.验证了完全平方公式．请画出图形.并用等式表示出来,(2)拼一拼.画一画:请你用4个长为a.宽为b的矩形拼成一个大正方形.并且正中间留下一个洞.这个洞恰好是一个小正方形．已知拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm.而面积比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长．
（1）小明用这四个纸板拼成一个图形，验证了完全平方公式．请画出图形，并用等式表示出来；
（2）拼一拼，画一画：
请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．已知拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm，而面积比小正方形多24cm²，求中间小正方形的边长．

分析（1）由分析画出图形得出等式．
（2）大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，由等量关系“大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²”列出方程组，解出结果．

解答解：（1）画图如下：

等式：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²；

（2）图形如下：

则大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，
由题意列方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{（a+b）（a+b）-{b}^{2}=24}\\{a+b-b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即中间小正方形的边长为$\frac{5}{2}$．

点评本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{9}$
（2）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（4）$\sqrt{14{5}^{2}-2{4}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题