Question

有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（　　）

• A、3cm
• B、2cm
• C、5cm
• D、4cm

Answer 1

分析：本题应设盒子的高为xcm，那么截去的正方形的边长也为xcm，从而可用含有x的代数式表示盒子底面的长是（32-2x）cm，宽是（24-2x）cm，根据长方形的面积等于长×宽，即可列出方程，求出答案．

解答：解：设盒子的高为xcm，
则其底面长为（32-2x）cm，宽为（24-2x）cm，
底面面积为（32-2x）（24-2x）cm²．
则（32-2x）（24-2x）=

1

2

×32×24
整理，得x²-28x+96=0
解之，得x₁=4，x₂=24．
当x=24时不合题意，应舍去．
故选D．

点评：此题解答时应结合草图，分析出盒子的高与底面的关系，解出的解应判断是否符合题意，进而确定取舍．