【题目】如图,在中,点是边上一个动点,过点作直线,设交的平分线于点,交的外角的平分线于点.
(1)探究与的数量关系并加以证明.
(2)连接,当点在边上运动时,四边形可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由.
(3)连接,当点在上运动到什么位置时,四边形是矩形?请说明理由.
(4)在(3)的条件下,满足什么条件时,四边形是正方形?请说明理由.
【答案】(1),证明见解析;(2)四边形不可能为菱形,理由见解析;(3)当点运动到的中点时,四边形是矩形,理由见解析;(4)当点运动到的中点时,且是以为直角的直角三角形时,四边形是正方形,理由见解析.
【解析】
(1)根据可得,再根据平分,平分记得得出答案;
(2)根据平分,平分可得∠ECF的度数,再根据菱形的性质即可得出结论;
(3)先证四边形是平行四边形,继而可证其是矩形;
(4)结合(3),再根据,和即可得出结论.
解:(1).
证明:∵,
∴.
又∵平分,平分,
∴,
∴,
∴.
∴.
(2)四边形不可能为菱形.
理由:设交于点.
∵平分,平分,
∴.
若四边形是菱形,则,在中,不可能存在两个角为90°,
∴四边形BCFE不可能为菱形.
(3)当点运动到的中点时,四边形是矩形.理由:
∵当点运动到的中点时,.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴,
∴,
即,四边形是矩形.
(4)当点运动到的中点时,且是以为直角的直角三角形时,
四边形是正方形理由:
由(3)知,当点运动到的中点时,四边形是矩形,
已知,当时,
,
∴,
∴四边形是正方形.
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【题目】如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向上,轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向上,AD⊥BC于点D,求AD的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.
(1)求抛物线解析式;
(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示.
图1 图2
(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?
(2)求这个零件的面积.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动,过点Q作AB的垂线交x轴于点P,设点Q的运动时间为t秒.
求证;
是否存在t值,为等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定,规定:实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个(用纸签、、表示).体育中考的跳绳、篮球运球投篮、立定跳远三个项目(用纸签、、表示)抽取一项进行考试.在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
聪聪抽到和(记作事件)的概率是多少?
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