Question

18．关于x的一元二次方程ax²-$\sqrt{2}$x+3=0有实数根，则a的取值范围是a≤$\frac{1}{6}$且a≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²-$\sqrt{2}$x+3=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=（-\sqrt{2}）^{2}-4×3a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≤$\frac{1}{6}$且a≠0．
故答案为：a≤$\frac{1}{6}$且a≠0．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．