Question

【题目】已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.

（1）求（元）与（套）的函数关系式.

（2）有几种生产方案？

（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？

Answer 1

【答案】（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.

【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；

（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；

（3）一次函数的增减性，求最值即可．

解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600

即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；

（2）由题意可知：

解得：

故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案

答：共有5种生产方案．

（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0

∴y随x的增大而增大

∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820

即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．

答: 当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．