【题目】阅读并完成下列问题
通过观察,发现方程:x+=2+的解是:x1=2,x2=;
x+=3+的解是:x1=3,x2=;
x+=4+的解是:x1=4,x2=;
……
(1)观察方程的解,猜想关于x的方程x+=10+的解是 ;根据以上规律,猜想关于x的方程x+=m+的解是 ;
(2)利用上述规律解关于x的方程=a+.
【答案】(1)x1=10,x2=;x1=m,x2=;(2)x1=a,x2=.
【解析】
根据例题可以得到:方程的左边与右边的式子形式完全相同,只是左边是未知数,右边是把未知数换成了具体的数,则方程的解是方程右边的两部分,据此即可求解.
(1)根据已知分式方程的变化规律进而得出第10个方程,第m个方程的解;
(2)利用已知解题方法得出方程的解.
(1)观察方程的解,猜想关于x的方程x+=10+的解是x1=10,x2=;根据以上规律,猜想关于x的方程x+=m+的解是x1=m,x2=;
故答案为:x1=10,x2=;x1=m,x2=;
(2)方程整理得:x+=a+,即x﹣2+=a﹣2+,
可得x﹣2=a﹣2或x﹣2=,
解得:x1=a,x2=.
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【题目】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元
(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案
(3) 售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求证:四边形OBEC是矩形.
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【题目】“国家实行计划用水,厉行节约用水”“水是生命之源”;水资源紧缺形势严峻,保护水资源刻不容缓。为鼓励市民节约用水,某市自来水公司对单位和个人分别采取一定措施按用水量分段计水价收费,该市自来水公司针对单位用水规定用水计划:每月单位计划用水标准为3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
(1)写出单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:
①用水量小于等于3000吨时,_______________________________;
②用水量大于3000吨时,___________________________.
(2)九月份甲单位用水3200吨,水费是_____________元;乙单位用水2800吨电,水费_______元.
(3)若十月份乙单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?
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【题目】国家统计局网站近日发布一组数据显示,2017年中国创新指数为196.3,比上年增长6.8%,测算结果表明,2017年,中国创新环境进一步优化,创新投入力度继续加大,创新产出持续提升,创新成效稳步增强,创新能力向高质量发展要求稳步迈进.渝北区政府在创新环境建设中,拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需20天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,若工程总费用不超过143万元,则甲工程队至少工作多少天?
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【题目】如图,△ABC为等腰直角三角形,△ABD为等边三角形,连接CD
(1)求∠ACD的度数
(2)作∠BAC的角平分线交CD于点E,求证:DE=AE+CE
(3)在(2)的条件下,P为图形外一点,满足∠CPB=60°,求证:EP平分∠CPB.
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【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值 ;
(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简
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【题目】如图,已知△,按以下步骤作图:①分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、;②作直线交于点,连接,若,则下列结论中不一定成立的是( )
A.B.△是等边三角形
C.点D是AB的中点D.
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【题目】∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.
(1)若∠A=58,求:∠E的度数.
(2)猜想∠A与∠E的关系,并说明理由.
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