Question

小明从家出发去郊外秋游，出发0.4小时后，哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事．如图所示，折线O-A-B-C-D-E、射线MN分别表示他们离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象（各段均为匀速运动）．
（1）小明出发多长时间离家20千米？
（2）若小明出发1.5小时，哥哥与小明相距3.4千米，哥哥出发多长时间能与小明相遇？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求直线BC的解析式，然后把y=20代入求出对应的x的值即可；
（2）观察图象得到小明出发1.5小时走了10千米，则哥哥走了10-3.4=6.6（千米），利用待定系数法求直线MN和DE的解析式，然后把两个解析式组成方程组，解方程组
求出相遇的时间，再减去0.4小时即可．

解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（2，10）和C（3，30）代入得，

2k+b=10 3k+b=30

，
解得：

k=20 b=-30

，
∴直线BC的解析式为y=20x-30，
当y=20，则20x-30=20，解得x=2.5．
所以小明出发2.5小时离家20千米；

（2）由图形可知，小明0.6小时走了10千米，接着休息了（2-0.6）小时，所以小明出发1.5小时走了10千米，
所以哥哥走了10-3.4=6.6（千米），
设直线MN的解析式为y=mx+n，
把x=0.4，y=0；x=1.5，y=6.6代入y=mx+n得，0.4m+n=0，1.5m+n=6.6，
解得m=6，n=-2.4，
∴直线MN的解析式为y=6x-2.4，
用同样的方法可求得直线DE的解析式为y=-15x+90，
解方程组

y=6x-2.4 y=-15x+90

得

x=4.4 y=24

，
所以哥哥出发4.4-0.4=4（小时）能与小明相遇．

点评：本题考查了一次函数的应用：先利用待定系数法确定一次函数的关系式，然后利用一次函数的性质解决有关问题．