Question

16．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环跳动，即第一次跳动到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（-2，0），（4，4）；
（2）求经过第2015次跳动后，棋子落点与点P的距离．

Answer 1

分析 （1）根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系，进而得出M，N的坐标；
（2）利用（1）中所求得出循环的规律就可以得到棋子落点处的坐标，进一步利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：如图，

（1）首先发现点P的坐标是（0，-2），第一次跳到点P关于A点的对称点M处是（-2，0），
跳到点M关于点B的对称点N处是（4，4）；

（2）由（1）得出：则第三次再跳到点N关于点C的对称点处是（0，-2）和点P重，3次一循环．
又2015÷3=671…2，
则第2015次跳动之后，棋子落点的坐标与第二次跳动后坐标相同，落在了N（4，4）处，
PN=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．

点评 此题考查点的坐标变化，首先找到循环的规律，然后进行计算．熟悉两个点若关于某一点对称，横坐标、纵坐标和的$\frac{1}{2}$是这个对称点的坐标．