Question

【题目】某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表：

（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？

（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）464万元.

【解析】

（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据成本列出方程组进行求解；

（2）设利润为y，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润.

（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，

依题意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096

解得48≤x≤50

故有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；

（2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560

∵y随x的增大而减小，

∴当x=48时，y最大值为-2×48+560=464万元.