Question

下列命题：
①若a＞b＞0，则以2

ab

，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形；②用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

①∵a＞b＞0，（2

ab

）²+（a-b）²=（a+b）²，由勾股定理的逆定理可知，以2

ab

，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形，∴该命题是真命题，故选项错误；
②如图，假设梯形ABCD作出，AD=5，BC=8，AB=4，DC=7，过D作DE∥AB交BC于E，在△DEC中，DE=AB=4，EC=BC-BE=8-5=3，CD=7，此时DE+EC=DC，与三角形三边关系定理矛盾，∴该命题是假命题，故选项正确；
③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是真命题，故选项错误；
④如图，在△ABD与△ABC中，AB=AB，AD=AC，高AE=AE，但△ABD与△ABC不全等．所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，故选项正确．
所以假命题共有2个．
故选B．