Question

由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图（2）中，AD⊥BC于点D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AE⊥BC，BE=EC，OE=

1

2

OB．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好．

Answer 1

分析：根据题目所给的已知条件，利用勾股定理的知识，分别求出第（1）、（2）、（3）种方案铺设路线的长度为2a、a+

3

2

a、

3

a，然后比较大小，找出线路最短的方案即可．

解答：解：图（1）中，管道长为2a；
图（2）中，AD=

AB2-BD2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a，
则管道长为a+

3

2

a；
图（3）中，设OE=x，则OB为2x，
由勾股定理得（2x）²-x²=（

1

2

a）²，
解得：x=

3

6

a，
则OB=

3

3

a，管道长为

3

3

a×3=

3

a，
∵2a＞a+

3

2

a＞

3

a，
∴图（3）的辅助设方案最好．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是仔细审题，利用勾股定理计算出有关线段的长度，表示出每种情况下的管道长．