Question

15．已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x-1＞$\frac{mx+1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．

解答 解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2-m．
由题意，得：2-m＜0，
所以m＞2．

（2）去分母，得：2（x-1）＞mx+1，
去括号，得：2x-2＞mx+1，
移项，得：2x-mx＞1+2，
合并同类项，得：（2-m）x＞3，
因为m＞2，
所以2-m＜0，
所以x＜$\frac{3}{2-m}$．

点评 本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．