如图,抛物线y=ax
2+2ax(a<0)位于x轴上方的图象记为F
1,它与x轴交于P
1、O两点,图象F
2与F
1关于原点O对称,F
2与x轴的另一个交点为P
2,将F
1与F
2同时沿x轴向右平移P
1P
2的长度即可得到F
3与F
4;再将F
3与F
4同时沿x轴向右平移P
1P
2的长度即可得到F
5与F
6;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F
1,F
2,…,F
n.我们把这组图象称为“波浪抛物线”.
(1)当a=-1时,①求图象F
1的顶点坐标;②点H(2014,-3)
(填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象F
n的顶点T
n的横坐标为201,则图象F
n对应的解析式为
,其自变量x的取值范围为
.
(2)设图象F
n、F
n+1的顶点分别为T
n、T
n+1(n为正整数),x轴上一点Q的坐标为(12,0).试探究:当a为何值时,以O、T
n、T
n+1、Q四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时n的值.