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15.如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为2,点C为OB中点,点D在$\widehat{AB}$上,将扇形沿直线CD折叠,若点B,O重合,则图中阴影部分的周长为π+2.(结果保留π)

分析 根据折叠的性质得到$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$,利用扇形的弧长的计算$\widehat{AB}$的长,根据周长公式计算即可.

解答 解:$\widehat{AB}$的长为$\frac{90π×2}{180}$=π,
由折叠的性质可知,$\widehat{OD}$=$\widehat{BD}$,
∴图中阴影部分的周长=AO+$\widehat{AD}$+$\widehat{OD}$=AO+$\widehat{AB}$=π+2,
故答案为:π+2.

点评 本题考查的是扇形的弧长的计算和折叠的性质,掌握弧长公式、理解折叠前后两个图形能够重合是解题的关键.

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