Question

19、如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：正方形的四个边相等，四个角都是直角，且AE=DE，根据这些条件可证明△ABF≌△CBF，Rt△ABE≌Rt△DCE，从而用角的等量代换最终能够证明CF与ED的垂直．

解答：解：垂直．（1分）
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，（4分）
∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，（6分）
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．（9分）

点评：本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定定理和性质定理等知识点．