观察下列各式:=x2-1.(x-1)(x2+x+1)=x3-1.(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1-(1)根据以上规律.可得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1,(2)计算:210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1…
（1）根据以上规律，可得（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（2）计算：2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1．

分析（1）根据已知等式得出一般性规律，即可得到结果；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

解答解：（1）（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
故答案为：x⁷-1；
（2）原式=（2-1）•（2¹⁰+2⁹+…+2²+2+1）=2¹¹-1=2047．

点评此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

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