Question

已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点． 

（1）求证：；
（2）如过点作∥交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．

Answer 1

（1）证明见解析（2）菱形，证明见解析

（1）∵，的平分线交于，
∴在△和△中
                                         3分
∴△≌△                                         1分
∴                                                 1分
∴                                                1分

（2）四边形是菱形                            1分
∵， 
∴                                   1分
∵∥，
∴
∴                                               3分
∴四边形是菱形                                       1分
（1）先证出△≌△，从而得出AC=AE.根据等腰三角形高和角平分线是一条直线，从而得出；
（2）证出四边形CDEF对角形垂直且平分，从而得出CDEF是菱形。