Question

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接CP并延长，交AB于D，根据重心的性质得到CD是△ABC的中线，PD=$\frac{1}{3}$CD，根据直角三角形的性质求出CD，计算即可．

解答 解：连接CP并延长，交AB于D，
∵P是Rt△ABC的重心，
∴CD是△ABC的中线，PD=$\frac{1}{3}$CD，
∵∠C=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵AC=BC，CD是△ABC的中线，
∴CD⊥AB，
∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．