如图.已知直角三角形的两条直角边分别为a.b.以a为直径画一个半圆．若甲.乙两阴影部分的面积相等.则用a的代数式表示b=$\frac{1}{4}$πa．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，以a为直径画一个半圆．若甲、乙两阴影部分的面积相等，则用a的代数式表示b=$\frac{1}{4}$πa．

分析根据已知条件得到S_半圆=S_{直角三角形}，列方程即可得到结论．

解答解：∵甲、乙两阴影部分的面积相等，
∴S_半圆=S_{直角三角形}，
即$\frac{1}{2}×$（$\frac{1}{2}$a）²π=$\frac{1}{2}$ab，
∴b=$\frac{1}{4}$πa，
故答案为：$\frac{1}{4}$πa．

点评本题考查了扇形的面积的计算，三角形面积的计算，推出S_半圆=S_{直角三角形}是解题的关键．

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