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    观察下列各式：

    13+23＝1+8＝9， 而(1+2)2＝9，　　 ∴13+23＝(1+2)2.

    13+23+33＝36，　　而(1+2+3)2＝36，　　∴13+23+33＝(1+2+3)2.

    13+23+33+43＝100， 而(1+2+3+4)2＝100，∴13+23+33+43＝(1+2+3+4)2.

    ∴13+23+33+43+53＝(　　)2.

    根据以上规律填空：

    (1)13+23+33+…+n3＝(　　)2＝___________.

    (2)猜想：113+123+133+143+153＝___________.
    答案：
    解析：

    		 思路解析：观察探索规律，式子左边是从1开始的连续整数的立方和，右边是这些数的完全平方和.在第(2)问中，可以计算1到15的立方和减去1到10的立方和的差.

    答案：1+2+3+4+5

    (1)1+2+3+…+n n(n+1)

    (2)(13+23+…+153)－(13+23+…+103)

    ＝［×15×(15+1)］2－［×10×(10+1)］2

    ＝1202－552

    ＝(120+55)(120－55)

    ＝175×65＝11 375


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    n=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、观察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（　　）表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、观察下列各式：
    （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
    请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

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