Question

20、如图，已知?ABCD的周长为100，对角线AC、BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差为20，求AD，CD的长．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，由已知推出AD-AB=20和AD+AB=50，解方程组即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵△AOD与△AOB的周长之差为20，
∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，
即：AD-AB=20，（1）
∵?ABCD的周长为100，
∴2（AD+AB）=100，
∴AD+AB=50，（2）
解（1）和（2）得：AD=35，AB=15，
∴CD=15，
答：AD=35，CD=15．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点，解此题的关键是得到关于AB和AD的方程组．