Question

如图，在△ABC中，过AB边上的一点M作MN∥BC交AC于点N，使得△ANM的面积与梯形MNCB的面积之比为4：5，连接BN，MC交于点G，己知△BGC的面积为1，则△ABC的面积等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、

  11

  2

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：根据平行线得出三角形相似，推出

MN

BC

=

2

3

=

NG

BG

=

MG

CG

，根据三角形面积公式求出△BGM和△CGN的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△MNG的面积，求出四边形MNCB的面积，最后根据相似三角形的面积比等于相似比求出△ABC的面积即可．

解答：解：∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，△MNG∽△CBG，
∴

MN

BC

=

AM

AB

=

NG

BG

=

MG

CG

，
∵△ANM的面积与梯形MNCB的面积之比为4：5，
∴△AMN的面积与△ABC的面积比为4：9，
∴

MN

BC

=

2

3

=

NG

BG

=

MG

CG

，
∵△BGC的面积为1，且△BGC边BG上的高和△CGN边NG上的高相等，
∴

S△CGN

S△BCG

=

NG

BG

=

2

3

，
∴S_△CGN=

2

3

，
同理S_△MNG=

2

3

，
∵△MNG∽△CBG，相似比是2：3，
∴

S△MNG

S△CBG

=

4

9

，
∴S_△MNG=

4

9

，
∴四边形MNCB的面积是1+

2

3

+

2

3

+

4

9

=

25

9

，
设△ABC的面积是S，
∵△AMN∽△ABC，相似比是2：3，
∴

S△AMN

S△ABC

=

4

9

，
∴

S- 25 9

S

=

4

9

，
解得：S=5，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和三角形面积公式得灵活运用，关键是灵活运用相似三角形的面积比等于相似比和三角形的面积公式进计算，题目比较好，是一道具有一定代表性的题目．