Question

如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4cm．求AC的长是多少厘米．

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出CD=DE=4厘米，求出BE=DE，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD=

42+42

=4

2

（厘米），
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=（4+4

2

）厘米．
答：AC的长是（4+4

2

）厘米．

点评：本题角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．