Question

如图，某校计划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为x（x＜a）米的通道，其余部分进行绿化．
（1）请用两种方式计算通道的面积；
（2）判断a²+x²和2ax的数量关系，并利用图形说明理由．

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：（1）可以直接计算两条通道的面积的和，也可以用正方形的面积减去草皮的面积；
（2）观察图形，即可得到a²+x²和2ax的数量关系．

解答：解：（1）①∵根据图形知：每条通道的长为a米，宽为x米，
∴每条通道的面积为ax，共为2ax米，重合部分的面积为x²，
∴甬道的面积为2×ax-x²=x（2a-x）（米²）；
②正方形的面积为a²米²，草皮的面积为（a-x）²米²，故甬道的面积为：a²-（a-x）²=x（2a-x）米²；
（2）观察图形，即可得到a²+x²＞2ax（x＜a）．

点评：本题考查了因式分解的应用及列代数式的知识，解题的关键是分别表示出有关图形的面积并正确的利用因式分解．