Question

19．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y=ax²+2ax-4（0＜a＜3）上，若x₁＞x₂，x₁+x₂=1-a，则下列结论中正确的是（　　）

• A． y₁＞y₂
• B． y₁=y₂
• C． y₁＜y₂
• D． y₁与y₂的大小不确定

Answer 1

分析 可以运用“作差法”比较y₁与y₂的大小，y₁与y₂是自变量取x₁、x₂时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．

解答 解：将x₁代入抛物线，得y₁=ax₁²+2ax₁+4，将x₂代入抛物线，得y₂=ax₂²+2ax₂-4，
y₁-y₂=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1-a，
∴y₁-y₂=a（x₁-x₂）（3-a），
∵0＜a＜3，x₁＞x₂，
∴y₁-y₂＞0，即y₁＞y₂．
故选：A．

点评 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．