Question

如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线y=

1

x

上运动，则B点在函数解析式

 

上运动．

Answer 1

分析：题目已知条件告诉点O是一个定点，∠A、∠B是定角，定点A在移动的过程中，点B随之移动，但是△ABC的三个角的大小保持不变，∠A永远为60°，∠B永远为30°，所以点B在随点A移动的过程中所经过的路线是一条双曲线，这样就可以点A的坐标求出B点坐标，从而求出解析式．

解答：解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
当x=1时，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=

2

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=

6

在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=

3

B（

3

，-

3

）
设点B所在的解析式为y=

k

x

∴-

3

=

k

3

∴k=-3
∴点B所在的解析式为y=-

3

x

．
故答案为：y=-

3

x

点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查反比例函数的图象特征，等腰直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的运用．