Question

15．商场销售某种品牌的空调和电风扇：
（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；
（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，进而利用购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，得出方程组求解即可；
（2）利用空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，分别表示出其价格，进而得出函数关系式即可；
（3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质进行计算即可．

解答 解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{8x+20y=17400}\\{10x+30y=22500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1800}\\{y=150}\end{array}\right.$．
所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；
（2）根据题意可得：
w=（2500×0.8-1800）a+（250×0.8-150）（60-a）
=150a+3000，
（3）由题可得：1800a+150（60-a）≤45300
解得a≤22
∵a取正整数，一次函数w随a的增大而增大
∴当a=22时，获得的利润最高，最高利润w=150×22+3000=6300（元）

点评 本题主要考查了一函数应用以及二元一次方程组的应用等知识，根据题意得出正确的函数关系式是解题的关键．解题时注意，在求最大或最小值时，一般需要结合一次函数的性质进行分析判断．