如图，按一定的规律用牙签搭图形：

（1）按如图所示的规律填表：
图形标号 ① ② ③ ④ …
牙签根数 …
（2）搭第10个图形需要根牙签．
（3）搭第n个图形需要根牙签．
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）

解：（1）如表，

图形标号	①	②	③	④	…
牙签根数	2	7	15	26	…

（2）第10个图形需 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =155个；
（3）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n= $\text{[math]}$ ；
（4）由题意得 $\text{[math]}$ n（n+1）²=2011，
可知n³＜n（n+1）²=4022＜（n+1）³，
15≤n＜16，
当n=15时，得 $\text{[math]}$ n（n+1）²=1920，
2011-1920=91（颗），
由以上可知，不可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩，
当摆放完成15个完整图案，还剩下91颗牙签．
分析：（1）第一个图形是围成1个三角形的根数减1，第二个图形是围成（1+2）个三角形的根数减2，第三个图形是围成（1+2+3）个三角形的根数减3，…由此找出搭第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n= $\text{[math]}$ 根牙签；
（2）（3）由（1）得出的规律解答即可；
（4）由前n项的和的计算公式A_n= $\text{[math]}$ n（n+1）²代入估算判定解答即可．
点评：解决此题的关键是数形结合，找出规律，进一步利用通项解决问题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，按一定的规律用牙签搭图形：

（1）按如图所示的规律填表：

图形标号	①	②	③	④	…
牙签根数					…

（2）搭第10个图形需要

根牙签．
（3）搭第n个图形需要

根牙签．
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，按一定的规律用牙签搭图形：

（1）按图示的规律填表：

图形标号	①	②	③	…	⑩
牙签根数	2 2	7 7	15 15	…	155 155

（2）搭第n个图形需要

3n2+n

根牙签．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，按一定的规律用牙签搭图形，搭第四个图形需要

根牙签，搭第10个图形需要

155

根牙签，搭第n个图形需要

3n2+n

根牙签．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

（1）根据图中反映的规律填表．

图形符号	①	②	③	④	…
点的总数	3 3	6 6	9 9	12 12	…	3n 3n

（2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

（1）根据图中反映的规律填表．
图形符号 ① ② ③ ④ …
点的总数 … __
（2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

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同步练习册答案

图形符号	①	②	③	④	…
点的总数	______	______	______	______	…	______

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如图，按一定的规律用点组成三角形图案．（1）根据图中反映的规律填表．图形符号①②③④…点的总数________________________…______（2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

（1）根据图中反映的规律填表．
图形符号 ① ② ③ ④ …
点的总数 … __
（2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？