Question

（2008•门头沟区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．
猜想：BF=

DE

．

Answer 1

分析：先根据在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠DCE，再根据AC=BC，DE⊥BC，BF⊥AC得出∠BAC=∠DCE，∠AFB=∠CED=90°，即可证出△AFB≌△CED，从而得出BF=DE．

解答：解：猜想：BF=DE；
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠DCE，
∵AC=BC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE；
故答案为：DE．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定方法是中考的热点学生们应该对常用的几种的判定方法熟练掌握，解题的关键是证出△AFB≌△CED．