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    在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好一四边形ABCD四个顶点都在横格线上；设AB边与直线l的夹角为a．

    （1）如图甲所示，四边形ABCD为矩形，若α=36°，求矩形ABCD的长和宽．（精确到1mm）
    （2）①如图乙所示，若四边形ABCD为正方形，求tanα的值．
    ②写出图乙中两个有关P，Q的不同类型结论．（不另添加字母，不必证明）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80tan36°≈0.75）

    解：（1）作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，

    由题意可知，BE=24mm，DF=48mm，
    ∵α+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
    ∴∠ADF=36°，
    在RT△ABE中，AB===40mm，
    在RT△ADF中，AD===60mm，
    ∴AB=40mm，AD=60mm．

    （2）①分别过点B、D作BG⊥l于点G，BH⊥l于点H，
    ∵∠BGA=∠AHD=90°，∠GAB=∠HDA=α，AB=AD，
    ∴△BGA≌△AHD（AAS），
    ∴BG=AH，AG=DH，
    ∴tanα==．
    ②可写：P、Q分别是BC、AD的中点；四边形BPDQ是平行四边形；RT△ABP≌RT△CDQ．
    分析：（1）作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，在RT△ABE及RT△AFD中分别利用三角形函数的知识即可得出矩形ABCD的长和宽．
    （2）①作BG⊥l于点G，DH⊥l于点H，从而可证明出△AGB≌△DHA，得出AG=DH，再由tanα=即可得出答案．
    ②根据题意写结论即可，例如可写：P、Q分别是BC、AD的中点，四边形BPDQ是平行四边形．
    点评：此题考查了矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是正确的作出辅助线，利用三角函数的知识进行解题，难度一般．
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    40
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