Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．

如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，

∵AC＝8，D为AC中点，

∴AD＝4，

由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，

∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，

∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，

∴△ADE≌△HFD（AAS），

∴HF＝AD＝4，

∴当点H与点C重合，

此时CF＝HF＝4，

∴线段CF的最小值为4，

故答案为：4