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    如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点
    （1）求CD的长度；
    （2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．
    （1）如图，连接CD．
    ∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1，
    ∵点D是AB边中点，
    ∴BD=
    1
    2
    AB=1，
    ∴CD=
    		BC2-BD2
    =
    		22-12
    =
    		3
    ，即CD=
    		3
    ；

    （2）连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
    当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
    由（1）得，CD=
    		3
    ，
    又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
    ∴OD=
    1
    2
    =1，
    ∴OD+CD=1+
    		3
    ，即OC的最大值为1+
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．
    （1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．
    （2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
    h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论；
    （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=
    mh
    m-n
    ．图（4）与图（6）中的等式有何关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个等边三角形，则n的最大值为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC=CD，则∠CED=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．
    （1）当OP=______时，△AOP为等边三角形．
    （2）当OP=______时，△AOP为直角三角形．
    （3）当OP为______时，△AOP为锐角三角形．
    （4）当OP为______时，△AOP为钝角三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
    （1）求证：△ABC是等边三角形；
    （2）若D为AB的中点，P为CD上的点，Q为PC的中点，且PE⊥AC于点E，QF⊥BC于点F，试求
    4PE
    QF
    的立方根．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M为BC上的点（M不与B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
    （1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为______（结果用含a的式子表示）；
    （2）求证：△AMN为等边三角形；
    （3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．

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