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    如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点

    1.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点（除C,D以外）的勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

    （1）      2.如图2，矩形ABCD中，

    AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

    ①当t＝4，求PH的长．

    ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

     

     

    1.以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个 ----------1分

    2.①当t＝4时，有3个勾股点.如图，

     

    PH＝或PH＝2或PH＝3 ．每种情况各1分--3分

    ②当0≤ t＜4时，有2个勾股点；

      当t＝4时，有3个勾股点；

    当4＜t＜5时，有4个勾股点；

    当t＝5时，有2个勾股点；

    当5＜t＜8时，有4个勾股点；

    当t＝8时，有2个勾股点．       -------------------------5分

    （除①的情况，其余每种1分）

    综上所述，当0≤ t＜4或t＝5或t＝8时，有2个勾股点；当t＝4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点．

    解析:（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点就是A，B两点在CD上的勾股点；

    （2）①如图，当t=4时，PM=8-4=4，QN=5-4=1，分三种情况：

    当∠MHN=90°时，根据已知条件可以证明△PMH∽△QHN，然后利用相似三角形对应线段成比例即可求出PH；

    当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4-x，根据勾股定理得到PM2+PH''2=QN2+H''Q2+MN2，而MN==5，依次即可求出PH''；

    当∠H'MN=90°时，根据勾股定理得到H'P2+PM2+QH'2+QN2=MN2，而H'Q=PH'+PQ=PH'+4，依次即可求出PH'．

    ②利用①的结果可以探究满足条件的点H的个数及相应t的取值范围．

     

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    （1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
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    （2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
    （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•镇江二模）如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
    （1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
    ①当t=4、t=5时，直接写出点H的个数．
    ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

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    （2012•崇安区一模）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

    （1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
    （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
    ①当t=4时，求PH的长．
    ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点．同样，点D也是A、B两点的勾股点．

    （1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为
    3
    3
    个；
    （2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；
    （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中点M，求折痕FG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

    1.如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

    2.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；

    3.如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长

     

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